Innehåll
Astrokonsult
Aktuellt!
Blogg
Himlascener
Praktik
Teori
avstånd
tid
banrörelse
Forntidsastronomi
Frågor och svar
(anti)Astrologi
Banrörelse

Keplers tredje lag

I sin bok "Harmonice Mundi" beskrev Johannes Kepler 1619 för första gången sambandet a^3=P^2 mellan en planetbanas storlek (a) och dess omloppstid runt solen (P). Formeln blir så enkel just om man använder astronomiska enheter och år, eftersom både a och P för jorden är 1. Newton kunde i Principia (1687) visa att Keplers samband gäller exakt om bara en planet i taget betraktas (tvåkropssproblemet), och om den formuleras  a^3/P^2=M, där M är summan av solens och planetens massa i enheter av solens. Ingen planet har ens en tusendel av solens massa, varför de inbördes störningarna är relativt små. Likaså blir högerledet nästan exakt 1, och Kepler kunde upptäcka sitt enkla  samband. Tabellen ovan visar att det stämmer inom någon procent för alla de stora planeterna, trots att a och P här är 'momentana' värden som påverkats av de inbördes störningarna.


Det mesta i universum rör sig under inflytande av gravitationskrafter, och man kan få en god uppfattning om  massor och tidsskalor genom att se det som tvåkroppsproblem. Månen och jorden rör sig t.ex. runt varandra i en 384000 km (0,00257 au) stor bana. Omloppstiden är 27,3 dygn(0,0747 år), och det är bara att sätta in Keplers tredje lag så får man summan av jordens och månens massor till (0,00257)^3/(0,0747)^2=0,000003 solmassor, vilket konkret visar hur liten en planet är i förhållande till solen. 

 

Dubbelstjärnor finns av många sorter, med banstorlekar mellan 0,01 och 10000 au, och om massorna inte är långt från solens betyder det omloppstider mellan 0,3 dygn och 1 miljon år(!).  

 

I en stjärnhop eller en galax kan man se på en enskild stjärnas rörelse i förhållande till hopen som helhet. Solen rör sig t.ex. runt Vintergatans centrum på ungefär 200 miljoner år, och avståndet till centrum är ca 25000 ljusår=1,6x10^9 au. Vintergatans massa blir av storleksordningen (1,6x10^9)^3/(2x10^8)^2 = 10^11 solmassor, dvs den är verkligen ett system av miljarder stjärnor.  

Johannes Kepler (1571-1630)
Senast uppdaterad
2017-10-18 13:32